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Fractales

Mises en lumière à la fin des années 1970 par le mathématicien Benoît Mandelbrot, les courbes fractales ont la propriété étonnante de présenter une structure similaire à toutes les échelles. Cerise sur le gâteau les équations qui permettent de les générer peuvent être assez simples. En pratique, on a beau zommer encore et encore sur la courbe, elle a toujours le même aspect. Sans être aisé à faire à la main, le calcul fractal ne demande pas non un ordinateur d’une grande puissance, si bien que dans les années 1980, les courbes fractales ont fait fureur dans la presse de vulgarisation scientifique.

Représentation de l’ensemble de Mandelbrot

Avec ce qu’on appelait alors un micro-ordinateur familial il était assez aisé d’écrire un programme de calcul de courbes fractales. C’était récréatif et rafraichissant. Naturellement, la théorie des fractales a trouvé des applications dans le domaine de la finance et quelques autres domaines de l’économie.

Benoit Mandelbrot (1924-2010)

Au delà des mathématiques, il est possible de regarder le monde au travers d’un prisme fractal. De très nombreuses constructions humaines ont un aspect de reproduction à l’identique avec l’échelle comme seule variation. L’organisation administrative est souvent fractale. Prenons la France : les communes, les départements, les régions, l’état (voire même parfois l’Union européenne). Les postes restent les mêmes, les responsabilités et les rôles restent les mêmes, seule change l’échelle. Le maire, le préfet, le préfet de région, le ministre de l’Intérieur. Chacun à son échelle traite le même problème.

Dans les entreprises ou les structures associatives on trouve également des organisations fractales : un vendeur, sur le terrain, qui rapporte à un directeur des ventes dans une agence locale, qui lui même rapporte à un directeur régional… et ainsi de suite jusqu’au directeur commercial monde, pour peu qu’on soit dans une multinationale. Vu sous cet angle, le monde est fait de poupées russes… et de toute la tringlerie de communication qui va avec !

Naturellement considérer le monde au travers du prisme fractal relève d’une démarche poétique, en quelque sorte. Il n’en reste pas moins que le prisme fractal permet de comprendre le monde par estimations successives. Une fois vue la structure globale il est possible de l’affiner et de la préciser mais si on ne s’est pas trompé dans sa vision initiale, on peut réfléchir avec des bottes sept lieues, en quelque sorte. Dans un monde qui semble de plus en plus complexe, prendre de la hauteur n’est pas inutile.

À demain, 21 heures

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